Для начала разберём случай $$$x = y$$$. Понятно, что максимальное количество пар соседей разного пола достигается при чередовании мальчиков и девочек: BGBGBG...BG. В данном случае количество пар равно $$$x + y$$$. Минимальное количество пар достигается, если все мальчики идут подряд, а потом все девочки идут подряд: BB...BBGG...GG, тогда количество пар равно $$$2$$$.
Заметим, что количество пар соседей разного пола всегда чётно. Чтобы доказать это, можно рассмотреть блок подряд идущих мальчиков, с ним образуется ровно $$$2$$$ пары с девочками (слева и справа). Если просуммировать это по всем блокам мальчиков, то мы получим ровно количество пар соседей разного пола, и оно будет чётным.
Теперь, чтобы получить меньше, чем $$$x + y$$$ пар соседей разного пола, можно начать объединять детей одного пола в блоки. Например:
То есть, мы каждый раз берём следующего мальчика и девочку и добавляем в блоки подряд идущих мальчиков и девочек, уменьшая количество пар на $$$2$$$. Так можно получить любое чётное количество пар от $$$2$$$ до $$$x + y$$$.
Теперь перейдём к случаю $$$x \ne y$$$. Понятно, что у нас не могут просто чередоваться мальчики и девочки. Однако максимальное количество пар достигается, когда они почти чередуются: BGBGBG...BGBGGGGG (в случае, если девочек больше). Количество пар соседей разного пола в этом случае равно $$$2 \cdot \min(x, y)$$$. Чтобы получить какое-то промежуточное количество пар (между $$$2$$$ и $$$2 \cdot \min(x, y)$$$), можно так же, как описано выше, объединять мальчиков и девочек в блоки.