Есть группа из $$$x$$$ мальчиков и $$$y$$$ девочек. Рассмотрим хоровод, составленный из них, в котором дети пронумерованы от $$$1$$$ до $$$x + y$$$ по часовой стрелке.
На рисунке выше изображён хоровод из трёх мальчиков (номера $$$1$$$, $$$4$$$ и $$$5$$$) и трёх девочек (номера $$$2$$$, $$$3$$$ и $$$6$$$). Этот хоровод можно описать строкой BGGBBG, где $$$i$$$-й символ обозначает пол человека на $$$i$$$-й позиции в хороводе. Символ B обозначает мальчика, символ G обозначает девочку.
Определите, можно ли составить хоровод из всех мальчиков и девочек в группе, в котором есть ровно $$$m$$$ пар соседей разного пола. Например, на рисунке выше есть $$$4$$$ такие пары: $$$(1, 2)$$$, $$$(3, 4)$$$, $$$(5, 6)$$$ и $$$(6, 1)$$$.
Первая строка содержит одно целое число $$$x$$$ ($$$2 \le x \le 100$$$) — количество мальчиков в хороводе.
Вторая строка содержит одно целое число $$$y$$$ ($$$2 \le y \le 100$$$) — количество девочек в хороводе.
Третья строка содержит одно целое число $$$m$$$ ($$$2 \le m \le 200$$$) — необходимое количество пар соседей разного пола.
В первой строке выведите «YES» (без кавычек), если мальчиков и девочек можно расставить в хороводе требуемым образом, и «NO» (без кавычек) иначе.
Если требуемая расстановка существует, во второй строке выведите строку длины $$$x + y$$$, содержащую $$$x$$$ символов B (мальчик) и $$$y$$$ символов G (девочка). Эта строка должна описывать любой хоровод, в котором есть ровно $$$m$$$ пар соседей разного пола. Обратите внимание, что первый и последний символ строки описывают соседних детей в хороводе.
В данной задаче $$$20$$$ тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в $$$5$$$ баллов. Результаты работы ваших решений на всех тестах будут доступны сразу во время соревнования.
Решения, корректно работающие при $$$x = y$$$, наберут не менее $$$30$$$ баллов.
334
YES BGGBBG
223
NO
324
YES BGBGB
22100
NO
Хоровод из первого примера изображён в условии задачи.
Во втором примере не существует хоровода из $$$2$$$ мальчиков и $$$2$$$ девочек, в котором есть ровно $$$3$$$ пары соседей разного пола.
В третьем примере есть ровно $$$4$$$ пары соседей разного пола: $$$(1, 2)$$$, $$$(2, 3)$$$, $$$(3, 4)$$$, $$$(4, 5)$$$.