С помощью сортировки пузырьком можно получить любую перестановку блоков в обоих числах, меняя соседние. Это же верно и для итогового $$$XOR$$$. Потому что если мы смогли получить какой-то $$$XOR$$$, то можно менять в нем соседние блоки местами, просто меняя соответсвующие соседние блоки в числах $$$a$$$ и $$$b$$$ на тех же позициях. В частности, получив какой-то $$$XOR$$$, мы всегда можем отсортировать в нём блоки по невозрастанию.
Чтобы решить задачу для $$$n \leq 8$$$, можно просто перебрать все перестановки блоков в первом числе, посчитать $$$XOR$$$ со вторым, отсортировать в нем блоки по невозрастанию и выбрать из таких $$$XOR$$$-ов наибольший.
Если $$$a$$$ состоит только из нулей, то ответом будут просто блоки $$$b$$$, расположенные от больших к меньшим.
Можно заметить, что в тестах, где $$$a$$$ состоит только из блоков $$$00$$$ и $$$01$$$ и $$$b$$$ только из блоков $$$00$$$, $$$10$$$, записи $$$a$$$ и $$$b$$$ никогда не пересекаются по битам, поэтому оптимально отсортировать блоки $$$a$$$ и $$$b$$$ по невозрастанию.
Для следующих решений предпосчитаем $$$da_{ij}$$$ и $$$db_{ij}$$$ – количество блоков $$$ij$$$, $$$0 \leq i, j \leq 1$$$ в $$$a$$$ и в $$$b$$$ соответсвенно.
Когда оба числа состоят только из блоков $$$00$$$ и $$$01$$$, нужно получить как можно больше блоков $$$01$$$ в $$$XOR$$$. Тогда в ответе будет префикс из $$$min(da_{00}, db_{01}) + min(da_{01}, db_{10})$$$ блоков $$$01$$$ и суффикс из нулей.
Мы знаем, что блоки в полученном $$$XOR$$$ можно отсортировать по невозрастанию. Значит для оптимального решения нам нужно получить как можно больше блоков $$$11$$$ и поставить их в начало $$$XOR$$$. Среди решений с максимальным количеством $$$11$$$ нужно выбрать то, в котором больше всего блоков $$$10$$$ и расставить их после блоков $$$11$$$. Аналогично среди всех таких решений нужно выбрать то, в котором больше всего блоков $$$01$$$ и поставить их после блоков $$$10$$$.
Чтобы построить общее решение, будем перебирать значение блоков в порядке $$$11$$$, $$$10$$$, $$$01$$$, $$$00$$$. Пусть мы уже рассмотрели все блоки до $$$ij$$$. Тогда сейчас нам нужно получить как можно больше блоков $$$ij$$$, чтобы максимизировать ответ. Для этого переберем значение блока $$$xy$$$ в первом числе. Тогда $$$xy\ \ XOR \ \ ij$$$ — значение блока из второго числа, дающего нужный $$$XOR$$$ в паре с $$$xy$$$. Будем приписывать к ответу $$$ij$$$, пока $$$da_{xy} > 0$$$ и $$$db_{xy \ \ XOR \ \ ij} > 0$$$ и уменьшать $$$da_{xy}$$$ и $$$db_{xy \ \ XOR \ \ ij} > 0$$$ на 1.