Для решения за $$$O(n^4)$$$ можно просто перебрать все четверки $$$ 1\leq i, j, k, h \leq n$$$ и проверить для них условие.
Чтобы решить задачу за $$$O(n^3)$$$, предпосчитаем $$$cnt_x$$$ – количество элементов, которые равны $$$x$$$. Теперь можно перебирать только тройки $$$(i,\ j,\ k)$$$. При фиксированных $$$(i,\ j,\ k)$$$ четвертое число определяется однозначно, поэтому к ответу нужно добавить $$$cnt_{2022 - a_i - a_j - a_k}$$$.
Для решения за $$$O(n^2)$$$ предпосчитаем $$$cnt2_x$$$ – количество пар $$$ 1\leq i, j \leq n$$$ таких, что $$$a_i + a_j = x$$$, перебрав все пары. В одну четверку входят две пары. Если зафиксировать сумму чисел в первой паре, то сумма во второй определяется однозначно, поэтому можно перебрать сумму $$$s$$$ в первой от 0 до 2022 и прибавить к ответу $$$cnt2_s \cdot cnt2_{2022 - s}$$$.
Чтобы сделать предпосчет быстрее $$$O(n^2)$$$ и получить полное решение, заметим, что $$$cnt2$$$ можно получить из $$$cnt$$$, перебрав значение первого числа в паре, так как $$$cnt2_x = cnt_0 \cdot cnt_x + cnt_1 \cdot cnt_{x - 1} + \ldots + cnt_x \cdot cnt_0$$$.